Aqui verás un sistemas de cartas para la esfera. Cada una de ellas se puede transformar en una bola en el plano.
Vídeo 2 del Módulo 2: El ejemplo del cuerpo rígido. Francisco Javier Cervigon Ruckauer
Para finalizar este módulo describiremos en este vídeo el espacio de configuración de las rotaciones de un cuerpo rígido con un punto fijo y probaremos que es una variedad diferenciable.
Descargar documento: Presentacion-ModuloII-2.pdf
Descargar documento: Presentacion-ModuloII-2.pdf
Vídeo 1 del Módulo 2: Método de construcción de variedades diferenciables. Francisco Javier Cervigon Ruckauer
En este vídeo mostraremos un método para construir globalmente una variedad diferenciable, usando el teorema de la función implícita.
Descargar documento: Presentacion-ModuloII-1.pdf
Descargar documento: Presentacion-ModuloII-1.pdf
Vídeo de presentación del Módulo 2. Francisco Javier Cervigon Ruckauer
En este módulo mostraremos un método, basado en el teorema de la función implícita, para obtener variedades diferenciables más complejas.
Como aplicación obtendremos que el conjunto de rotaciones en el espacio, es una variedad diferenciable. Este conjunto es el espacio de configuración para las rotaciones de un cuerpo rígido.
Como aplicación obtendremos que el conjunto de rotaciones en el espacio, es una variedad diferenciable. Este conjunto es el espacio de configuración para las rotaciones de un cuerpo rígido.
Módulo 2: Más ejemplos. Francisco Javier Cervigon Ruckauer
Describiremos algunas maneras de generar nuevos ejemplos de variedades, ilustrando dichas construcciones con ejemplos explícitos. Analizamos el caso especial del espacio de configuración del cuerpo rígido.
Apuntes del Módulo 1. Francisco Javier Cervigon Ruckauer
En este archivo encontrarás los apuntes teóricos con ejemplos ilustrativos acerca del Módulo 1. Te servirán de apoyo a los vídeos de este módulo.
Descargar documento: Módulo I-modelando sistemas con variedades.pdf
Descargar documento: Módulo I-modelando sistemas con variedades.pdf
Vídeo 2 del Módulo 1: Variedades diferenciables. Francisco Javier Cervigon Ruckauer
En este segundo vídeo del Módulo I, introducimos a partir de la noción de variedad topológica explicada anteriormente el concepto de variedad diferenciable garantizando condiciones de diferenciabilidad en el cambio de coordenadas. Algunos ejemplos ilustrarán la teoría.
También dispondrás de la presentación en fichero pdf que te servirá de resumen de parte del contenido de Módulo.
Descargar documento: Presentacion-Modulo I-Video2.pdf
También dispondrás de la presentación en fichero pdf que te servirá de resumen de parte del contenido de Módulo.
Descargar documento: Presentacion-Modulo I-Video2.pdf
Vídeo 1 del Módulo 1: Variedades Topológicas. Francisco Javier Cervigon Ruckauer
En este primer vídeo, motivamos la introducción de la noción de variedad diferenciable desde la necesidad de modelizar matemáticamente los espacios de configuración de ciertos sistemas mecánicos.
Dispondrás también de un fichero pdf con la presentación que te servirá de resumen de una parte del contenido del módulo.
Descargar documento: Presentacion-Modulo I-Video1.pdf
Dispondrás también de un fichero pdf con la presentación que te servirá de resumen de una parte del contenido del módulo.
Descargar documento: Presentacion-Modulo I-Video1.pdf
Vídeo presentación del Módulo 1. Francisco Javier Cervigon Ruckauer
En este vídeo presentamos de forma resumida los contenidos que se trabajarán en este módulo.
Módulo 1: Modelando sistemas mecánicos con variedades. Francisco Javier Cervigon Ruckauer
Presentaremos algunos ejemplos de sistemas mecánicos y sus correspondientes espacios de configuración. Estos espacios son ejemplos de variedades diferenciables. Introducimos esta noción y mostramos nuevos ejemplos.
Vídeo: Un poco de historia. Francisco Javier Cervigon Ruckauer
Vídeo del módulo 0 donde se da una breve descripción histórica de la geometría diferencial y su relación con la Mecánica.
Descargar documento: PresentacionModulo0.pdfVídeo presentación del curso y del Módulo 0. Francisco Javier Cervigon Ruckauer
En este vídeo se presenta el curso y los contenidos del módulo 0.
Módulo 0: Un poco de historia. Bibliografía. Francisco Javier Cervigon Ruckauer
En la primera parte de este módulo describiremos los objetivos, estructura y conocimientos previos. En la segunda parte mostraremos algunos antecedentes históricos que dieron origen a la noción de variedad diferenciable.
Alguna bibliografía que puede ayudar en el desarrollo de este curso:
Ángel Montesdeoca, Apuntes de introducción a las variedades diferenciables. Disponible en http://amontes.webs.ull.es/apuntes/geomvari.pdf
Pascual Lucas, Variedades Diferenciables y Topología, Ed. Diego Marín 1999. Disponible en http://www.um.es/docencia/plucas/
John M. Lee, Introduction to smooth manifolds, Second Edition, Graduate Texts in Mathematics 218, Springer 2013.
Ralph Abraham y Jerrold Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin/Cummings Publishing Co., 1978.
Darryl Holm, Geometric Mechanics Part I, Imperial College Press 2008.
Mark Levi, Classical Mechanics with Calculus of Variations and Optimal Control, An intuitive introduction. Student Mathematical Library 69, American Mathematical Society 2014.
Pascual Lucas, Variedades Diferenciables y Topología, Ed. Diego Marín 1999. Disponible en http://www.um.es/docencia/plucas/
John M. Lee, Introduction to smooth manifolds, Second Edition, Graduate Texts in Mathematics 218, Springer 2013.
Ralph Abraham y Jerrold Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin/Cummings Publishing Co., 1978.
Darryl Holm, Geometric Mechanics Part I, Imperial College Press 2008.
Mark Levi, Classical Mechanics with Calculus of Variations and Optimal Control, An intuitive introduction. Student Mathematical Library 69, American Mathematical Society 2014.
Rama de las Matemáticas que estudia la noción de variedad. Francisco Javier Cervigon Ruckauer
La Geometría Diferencial es una rama de las Matemáticas que estudia la noción de variedad. Ésta incluye, entre otros, las curvas, las superficies y los espacios de configuración de sistemas mecánicos. Este curso introduce las bases de esta teoría, incidiendo en las ideas intuitivas, con el objetivo de obtener la descripción geométrica de las ecuaciones de movimiento de un sistema mecánico.
La conexión de la Geometría Diferencial con la Física es explícita desde sus orígenes, siendo a veces motivadora del desarrollo de algunas teorías geométricas o permitiendo explicar algunos fenómenos físicos. Este curso pretende despertar la curiosidad entorno a esta parte de las Matemáticas.
La conexión de la Geometría Diferencial con la Física es explícita desde sus orígenes, siendo a veces motivadora del desarrollo de algunas teorías geométricas o permitiendo explicar algunos fenómenos físicos. Este curso pretende despertar la curiosidad entorno a esta parte de las Matemáticas.
El curso está estructurado en 5 módulos (además de un módulo 0 motivador y con algunos referentes históricos) en los que se hace una introducción a los conceptos y resultados básicos de esta teoría para finalmente usarlos en la descripción geométrica de las ecuaciones de movimiento de un sistema mecánico. Se presentan numerosos ejemplos para ilustrar la teoría y se aportan textos teóricos en donde muchos de los resultados descritos son demostrados con detalle.
Es recomendable conocer los rudimentos del cálculo diferencial en espacios euclídeos y del álgebra lineal (espacios vectoriales, aplicaciones lineales, isomorfismos...), y también conocer los aspectos más elementales de la teoría de ecuaciones diferenciales. En el Módulo 0 se aportan lecturas recomendadas.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)