Rama de las Matemáticas que estudia la noción de variedad. Francisco Javier Cervigon Ruckauer

La Geometría Diferencial es una rama de las Matemáticas que estudia la noción de variedad. Ésta incluye, entre otros, las curvas, las superficies y los espacios de configuración de sistemas mecánicos. Este curso introduce las bases de esta teoría, incidiendo en las ideas intuitivas, con el objetivo de obtener la descripción geométrica de las ecuaciones de movimiento de un sistema mecánico.
La conexión de la Geometría Diferencial con la Física es explícita desde sus orígenes, siendo a veces motivadora del desarrollo de algunas teorías geométricas o permitiendo explicar algunos fenómenos físicos. Este curso pretende despertar la curiosidad entorno a esta parte de las Matemáticas.

El curso está estructurado en 5 módulos (además de un módulo 0 motivador y con algunos referentes históricos) en los que se hace una introducción a los conceptos y resultados básicos de esta teoría para finalmente usarlos en la descripción geométrica de las ecuaciones de movimiento de un sistema mecánico. Se presentan numerosos ejemplos para ilustrar la teoría y se aportan textos teóricos en donde muchos de los resultados descritos son demostrados con detalle.

Es recomendable conocer los rudimentos del cálculo diferencial en espacios euclídeos y del álgebra lineal (espacios vectoriales, aplicaciones lineales, isomorfismos...), y también conocer los aspectos más elementales de la teoría de ecuaciones diferenciales. En el Módulo 0 se aportan lecturas recomendadas.